■情境教學法激發(fā)了法國學生學習數(shù)學的興趣，抽象化的數(shù)學結構激勵學生追求嚴密的邏輯思維，對著名數(shù)學家的尊崇指引學生不斷探索數(shù)學的“真理”

■根植于歷史，法國形成了以可持續(xù)的數(shù)學興趣培養(yǎng)為導向的基礎數(shù)學教育與以高標準選拔和高質(zhì)量培養(yǎng)相結合為特色的精英數(shù)學教育

值中法建交60周年之際，中法教育界6月20日在法國巴黎舉辦“基礎科學、知識創(chuàng)新與人才培養(yǎng)”會議，旨在為兩國教育、科研和產(chǎn)業(yè)交流合作提供協(xié)作平臺，建立持久合作關系。會議期間，中法兩國多所高校簽署了數(shù)學等領域合作協(xié)議。武漢大學繼今年5月重啟中法數(shù)學拔尖班之后，再與巴黎西岱大學牽頭成立“中法數(shù)學聯(lián)合研究中心”，助力中法數(shù)學人才培養(yǎng)和聯(lián)合研究。

中法兩國數(shù)學教育合作，再次讓法國數(shù)學人才培養(yǎng)成為我國關注的焦點。從世界范圍看，法國在數(shù)學領域成就斐然，在被譽為“數(shù)學界的諾貝爾獎”——菲爾茲獎獲得者中，法國數(shù)學家數(shù)量位列全球第二。作為數(shù)學強國，法國具有深厚的數(shù)學文化傳統(tǒng)，在基礎教育階段強調(diào)培養(yǎng)所有學生的數(shù)學素養(yǎng)，并通過精英化的高等教育模式選拔和培養(yǎng)數(shù)學拔尖人才。

法國數(shù)學教育歷史悠久底蘊深厚

法國璀璨的數(shù)學文化傳統(tǒng)鑄就了當代法國國民對數(shù)學的自信和尊崇。17至19世紀，一位學者、兩位君主和一個核心機構為法國數(shù)學教育發(fā)展奠定了堅實的基礎。在缺乏正規(guī)學術機構和專業(yè)期刊的17世紀，法國數(shù)學家馬林·梅森憑借其卓越的才能，會聚了眾多數(shù)學家，并促成了一個頗具影響力的科學組織——梅森學院。高度重視科學研究的路易十四投入大量資金，在梅森學院的基礎上正式創(chuàng)立了巴黎皇家科學院，之后，法國逐步成為歐洲的科學中心。法國大革命時期，巴黎皇家科學院受革命風暴的影響被迫解散。此后，在拿破侖統(tǒng)治時期，法國重建了巴黎科學院，還改建了巴黎高等師范學院和巴黎綜合理工學院，這一系列舉措使得法國再度屹立于世界科學巔峰。同時，這一時期，法國涌現(xiàn)出眾多享譽世界的數(shù)學巨匠，如創(chuàng)立解析幾何的笛卡爾、推進代數(shù)學發(fā)展的韋達、創(chuàng)立畫法幾何的蒙日等。

20世紀60年代至70年代，法國興起了“新數(shù)學運動”，重視抽象化的數(shù)學結構，為法國發(fā)展高水平的數(shù)學教育奠定了基礎?！靶聰?shù)學運動”反對古希臘數(shù)學家歐幾里得提出的圖像和幾何直覺，認為通過邏輯嚴密的證明推理形成的數(shù)學定理是現(xiàn)代數(shù)學的核心，并把這些定義、定理和證明過程引入中學課程。例如在高中數(shù)學介紹夾角概念時，不使用圖像，而是在所有射線二元組的集合上定義一個等價關系，然后將其等價類稱為夾角。與此同時，許多數(shù)學家投身于數(shù)學教學研究，開始對數(shù)學知識進行系統(tǒng)分析。在教學研究中，相較于個體之間存在的認知差異，他們更關注數(shù)學概念在哪種教學情境中更容易與學生產(chǎn)生聯(lián)結，從而激發(fā)更有效的學習。20世紀80年代后，受信息技術發(fā)展和諸如經(jīng)濟合作與發(fā)展組織的國際學生評估項目、國際教育成就評價協(xié)會的國際數(shù)學與科學研究趨勢等國際測評結果影響，法國教育界對數(shù)學教學進行了深入思考。一些數(shù)學家在情境教學法的基礎上，更加重視建立數(shù)學與現(xiàn)實社會因素之間的關聯(lián)。數(shù)學家積極參與教學改革，搭建了學術前沿與教學實踐之間的橋梁，極大地推動了法國數(shù)學教學的進步和發(fā)展，為培養(yǎng)數(shù)學人才奠定了堅實的基礎。

情境教學法激發(fā)了法國學生學習數(shù)學的興趣，抽象化的數(shù)學結構激勵學生追求嚴密的邏輯思維，對著名數(shù)學家的尊崇指引學生不斷探索數(shù)學的“真理”。根植于歷史，法國形成了以可持續(xù)的數(shù)學興趣培養(yǎng)為導向的基礎數(shù)學教育與以高標準選拔和高質(zhì)量培養(yǎng)相結合為特色的精英數(shù)學教育。

基礎教育以培養(yǎng)數(shù)學興趣為導向

法國的基礎數(shù)學教育體系以課堂教學為核心，融入多樣化的教學資源，鼓勵學生積極參與和獨立思考，有效激發(fā)他們對數(shù)學的興趣。在此基礎上，豐富多彩的課外活動讓學生發(fā)現(xiàn)自身的數(shù)學潛能，培育可持續(xù)發(fā)展能力。

在中小學階段，法國數(shù)學課的周課時在3.5—5個小時之間，是除法語課外周課時最多的課程。教材方面，法國強調(diào)教材的情境化、生活化，讓學生擁有獨立思考、自主探索、合作交流的空間。法國為教師開展數(shù)學教學提供了很多資源支持，既有教學內(nèi)容的支持，如制訂不同學段的年度進展標準和學年期望，針對不同的數(shù)學主題開發(fā)相應的教學指南等，還有教學方法的支持，例如，教師可以通過訪問“M@ths en-vie”網(wǎng)站或查閱“生活中的數(shù)學”等資料，設計一節(jié)具有“生活氣息”的數(shù)學課。另外，法國的數(shù)學課偏向?qū)W生主導，鼓勵學生主動參與學習，隨時表達自己的想法和思路，這有利于提高學生的課堂參與度和學習興趣。

在課堂之外，法國通過開設數(shù)學俱樂部、舉辦不同種類的數(shù)學競賽來激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，挖掘?qū)W生的數(shù)學潛能。法國中學數(shù)學俱樂部以打造輕松愉悅的數(shù)學學習空間為目標，鼓勵不同年級、不同年齡段的學生根據(jù)各自研究興趣組成數(shù)學學習小組，并針對選定主題開展自主合作探究或進行跨學科項目研究，讓學生在不斷試錯中發(fā)展思維能力，在合作辯論中培養(yǎng)溝通技能。同時，數(shù)學俱樂部還鼓勵女生加入科學研究的行列，致力于改變科學領域的性別刻板印象。

校園之外，各類數(shù)學競賽吸引廣大學生參與其中，讓學生在感受數(shù)學樂趣和魅力的同時，擁有展示個人數(shù)學才能的平臺。其中既包含趣味性的比賽，如面向小學一、二年級學生開展的“考拉數(shù)學競賽”和面向小學三年級至高中階段學生開展的“袋鼠數(shù)學大賽”，還包括選拔性的奧林匹克數(shù)學競賽。在頗具競爭性的奧林匹克數(shù)學競賽中獲得成功，往往是學生成長為數(shù)學家的必經(jīng)之路。

精英教育重視選拔和培養(yǎng)的銜接

法國擁有獨特的高等教育“雙軌制”，即以大學為代表的大眾化教育和以大學校系統(tǒng)為代表的精英教育。法國數(shù)學取得卓越成就，根源在于精英化教育體系的精心培育。嚴苛的選拔制度、高強度的預科教育和崇尚個性化發(fā)展的大學校教育，是法國數(shù)學拔尖人才培養(yǎng)的核心保障。

首先，通過高標準的選拔機制和單一化的升學路徑，篩選出有志向且有潛力進行數(shù)學研究的人才。一般而言，進入大學校是具有一定數(shù)學才能和抱負學生的選擇。但在此之前，他們通常需要經(jīng)歷兩次嚴格的選拔。第一步，學生需取得預科班的入學資格。預科班通常設立在重點高中內(nèi)，選拔主要基于學生在高中的學業(yè)成績以及教師的評價和推薦。第二步，經(jīng)過兩年或三年預科班學習后，學生將參加淘汰率超過50%的大學校自主招生考試。只有通過考試的學生才能獲得進入大學校的“入場券”，未能通過的學生則可以直接轉入大學三年級繼續(xù)其學業(yè)。另外，法國數(shù)學拔尖人才一般有長期數(shù)學學習經(jīng)歷，升學路徑相對單一。通常來說，只有在高三選擇數(shù)學和物理或化學兩門專業(yè)課的學生，才會選擇進入大學校的理科類預科班，之后才有機會考入大學校的數(shù)學類專業(yè)。

其次，高強度、高質(zhì)量的預科教育為數(shù)學拔尖人才奠定了扎實的專業(yè)基礎。法國兩年的理科類預科班細分為數(shù)學—物理—工程學（MPSI）、物理—化學—工程學（PCSI）、物理—技術—工程學（PTSI）等多個方向，旨在通過高強度訓練，為大學校輸送具備扎實數(shù)學基礎，同時掌握物理、化學、信息技術等各領域科學知識的優(yōu)秀人才。以數(shù)學—物理—工程學方向的學生為例，學生每周需上約30個小時的課程，其中數(shù)學課的占比最高，達到12個小時，物理、化學和計算機課程共計10個小時。為了確保學生能夠在高強度學習中扎實掌握所學知識，預科班還為學生安排了高頻率的測試，例如數(shù)學—物理—工程學方向的學生在完成書面課程作業(yè)的基礎上，每周都要參加4個小時的專業(yè)筆試和2個小時的口試，后者包含一項數(shù)學口試和一項物理—化學或英語口試。高質(zhì)量的預科教育依賴于卓越的師資隊伍。預科班的數(shù)學教師不僅需要具備基本的教育教學技能，還必須具有全面專業(yè)的知識儲備，能教授數(shù)學分析、線性代數(shù)、抽象代數(shù)、常微偏微、實變復變、數(shù)論、幾何學、拓撲學等大學一、二年級的所有課程。因此，只有通過法國公立教育系統(tǒng)中競爭激烈、聲望較高的高級教師資格考試的人，才能成為預科教師。另外，法國預科教師在課程教學和評價學生方面具有較大的自主權，他們往往可以自行選擇課本或者自編講義、自設考題等，這也從側面反映了預科教師較高的教學水準。

再其次，大學校為數(shù)學拔尖人才提供了個性化發(fā)展的空間。以巴黎高等師范學院的數(shù)學與應用系為例，它為人才自由成長提供充分的支持。其一，為學生提供一個獨一無二的基礎數(shù)學和應用數(shù)學培養(yǎng)模式。每學年初，學生與導師、專業(yè)課程教師和系主任進行深入交流，共同制定符合學生學術興趣和職業(yè)發(fā)展規(guī)劃的個性化課程方案。其二，學生可自由選擇專業(yè)方向。數(shù)學與應用系在第一學年為所有學生提供基礎數(shù)學課程和跨學科綜合課程。選擇完成跨學科綜合課程的學生不僅可以獲得雙學士學位的認證，還能夠在第二學年根據(jù)個人興趣自主選擇某個專業(yè)方向進行深入研究。其三，提供充足的資源支持。數(shù)學與應用系的研究人員和教師不僅擁有卓越的學術造詣，而且多數(shù)來自法國國家科學研究中心實驗室或世界一流大學。數(shù)學與應用系實行每十年一次的師資“煥新”機制，確保教育研究的前沿性。導師方面，第一學年是隨機分配，從第二學年起，數(shù)學與應用系將依據(jù)學生上一學年論文的主題為其精準匹配導師。導師分配深度契合學生興趣和發(fā)展方向，以促進學生的學術成長。除此之外，數(shù)學與應用系還定期舉辦數(shù)學研討會，每月2次的頻率確保了學術交流的時效性和深度，使學生緊跟數(shù)學研究領域的前沿，培養(yǎng)學生的科研敏銳度和批判性思維能力。曾就讀于巴黎高等師范學院的菲爾茲獎得主阿蘭·孔涅說：“人們在看一篇關于數(shù)學的文章時，只看到公式，而對于數(shù)學家而言，他通過這些公式會有很多的想象，這是非常美妙的?！背浞肿杂傻膶W術氛圍啟迪了學生對數(shù)學之美的感知，使學生體會到了數(shù)學的魅力。

綜上所述，法國深厚的數(shù)學文化傳統(tǒng)、高水平的數(shù)學教育和數(shù)學家對教學的積極探索，為法國數(shù)學人才培養(yǎng)提供了肥沃的土壤?；A教育層面，數(shù)學課程的教學設計顯著側重于情境性問題的解決策略，這種教學模式不僅契合學生的認知發(fā)展規(guī)律，而且有效地激發(fā)了學生對數(shù)學學科的興趣和探索欲。高等教育階段，法國采用精英化的人才培養(yǎng)模式，充分尊重學生并促進個體的自主性發(fā)展，為學生提供了廣闊的學術探索空間。

（作者單位系上海師范大學國際與比較教育研究院）

《中國教育報》2024年08月29日第9版