摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》提出，通過義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生要發(fā)展“三會”，獲得“四基”，提高“四能”?！八幕薄八哪堋笔前l(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效載體，本文將就如何在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，以獲得基本活動經(jīng)驗(yàn)為先導(dǎo)培養(yǎng)“四基”，以強(qiáng)化數(shù)學(xué)整體性為驅(qū)動提高“四能”談?wù)劰P者的思考。

關(guān)鍵詞：課程標(biāo)準(zhǔn)；核心素養(yǎng)；四基；四能

湖南省長沙市開福區(qū)清水塘北辰實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)歡樂節(jié)活動。通訊員 朱倩霖 攝

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》首次提出的課程目標(biāo)是，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得“四基”——基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)“四能”——發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“四基”“四能”，確立了“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”（簡稱“三會”）的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，并作為課程總目標(biāo)。

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，要處理好核心素養(yǎng)與“四基”“四能”的關(guān)系?！昂诵乃仞B(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)是對‘四基’‘四能’教學(xué)目標(biāo)的繼承和發(fā)展?！幕哪堋前l(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效載體，核心素養(yǎng)對‘四基’‘四能’教學(xué)目標(biāo)提出了更高要求?！币虼?，不能將核心素養(yǎng)與“四基”“四能”割裂開來，應(yīng)以培養(yǎng)“四基”、提高“四能”為抓手，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

以獲得基本活動經(jīng)驗(yàn)為先導(dǎo)，促進(jìn)“四基”有效培養(yǎng)

長期以來，我國數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)“雙基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能。進(jìn)入新世紀(jì)，教育界認(rèn)識到，數(shù)學(xué)教育只有結(jié)果性目標(biāo)對人才培養(yǎng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須加入過程性目標(biāo)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的課程目標(biāo)部分，在“雙基”基礎(chǔ)上，加入基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)兩個(gè)過程性目標(biāo)，形成“四基”目標(biāo)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》進(jìn)一步強(qiáng)化了“四基”。

可以認(rèn)為，基本活動經(jīng)驗(yàn)是“四基”的先導(dǎo)和手段，學(xué)生通過基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累達(dá)成對其余“三基”的學(xué)習(xí)和掌握。那么，如何促進(jìn)學(xué)生獲得基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)？

明確教師角色定位。應(yīng)改變過去教師講、學(xué)生聽的單向知識傳授的教學(xué)方式?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

作為組織者，教師應(yīng)圍繞“讓學(xué)生獲得較為充分的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)行教學(xué)規(guī)劃。教師須對“三會”有深入認(rèn)識，對抽象能力、推理能力、模型觀念等核心素養(yǎng)有深刻理解，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平安排學(xué)生活動，選擇教學(xué)方法，制定教學(xué)策略，力爭讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷豐富活動經(jīng)驗(yàn)，從而對知識的發(fā)生發(fā)展過程、技能的形成過程、數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用有較為深入的體會。在教學(xué)活動中，教師應(yīng)隨時(shí)對學(xué)生表現(xiàn)進(jìn)行評估，根據(jù)教學(xué)實(shí)際調(diào)整教學(xué)策略和方法，確保達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

作為引導(dǎo)者，教師應(yīng)努力營造民主、和諧、積極的課堂氛圍。在學(xué)生自主探索、動手實(shí)驗(yàn)、合作交流活動中，耐心傾聽，仔細(xì)觀察，及時(shí)給出恰當(dāng)評價(jià)，讓學(xué)生有積極情感體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情；當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到挫折，教師應(yīng)適時(shí)啟發(fā)，引導(dǎo)研究方向，給學(xué)生提供精神上的支持和方法上的指導(dǎo)，激發(fā)其進(jìn)一步探究的熱情；教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生樹立合作意識、擔(dān)當(dāng)精神，教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，敢于表達(dá)，善于反思。

作為合作者，教師應(yīng)改變知識的權(quán)威者形象，與學(xué)生平等對話、和諧交流。要善于傾聽、勤于觀察，留心學(xué)生的課堂表現(xiàn)和觀點(diǎn)，不要輕易發(fā)表自己的“真知灼見”；要鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)上樹立主人翁精神，最大限度獨(dú)立自主地進(jìn)行數(shù)學(xué)問題研究。譬如，在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生自主建立研究團(tuán)隊(duì)，選擇研究方法，制定研究策略，策劃研究方案，利用跨學(xué)科知識解決實(shí)際問題，撰寫研究報(bào)告。在這個(gè)過程中，教師可以作為合作者參與其中，最大限度調(diào)動學(xué)生研究的積極性，以此培育學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，不可包辦代替，主導(dǎo)整個(gè)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的進(jìn)程。

設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動。為使學(xué)生獲得基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，以達(dá)成其對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握，對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動是極為重要的環(huán)節(jié)。教師在設(shè)計(jì)過程中需要關(guān)注以下幾個(gè)方面：一是合理安排教學(xué)環(huán)節(jié)。要創(chuàng)設(shè)合適情境讓學(xué)生了解教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系或與已學(xué)知識的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生利用已有知識解決新問題的興趣，并使其領(lǐng)會教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值與意義；啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維通過獨(dú)立思考、實(shí)驗(yàn)觀察、合作交流等方式積極探索數(shù)學(xué)結(jié)論；通過練習(xí)和應(yīng)用情境檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，促進(jìn)學(xué)生知識和技能的提升。二是正確組織教學(xué)內(nèi)容。圍繞教學(xué)目標(biāo)精心組織教學(xué)內(nèi)容，突出重點(diǎn)，在核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想上下功夫，幫助學(xué)生理解前后知識間的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)問題的研究路徑、策略和方法；在學(xué)生認(rèn)知的困難處組織教學(xué)資源，促使學(xué)生認(rèn)識水平得到螺旋式提升。三是設(shè)置難度適中的問題。在學(xué)生知識水平和認(rèn)知能力的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)問題，讓學(xué)生面對適度的學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，提升數(shù)學(xué)探究的參與度，逐步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律。四是組織高效課堂練習(xí)。要確保課堂練習(xí)的有效性，使其起到查漏補(bǔ)缺、鞏固所學(xué)、提升技能的作用，達(dá)到幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、積累活動經(jīng)驗(yàn)、提高數(shù)學(xué)能力的效果。五是恰當(dāng)運(yùn)用評價(jià)手段。要重視評價(jià)的作用，通過有效評價(jià)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，給出合理建議，使學(xué)生始終保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。六是精心設(shè)計(jì)學(xué)生作業(yè)。要不斷提高作業(yè)設(shè)計(jì)水平，提升作業(yè)的有效性，在作業(yè)設(shè)計(jì)中既要關(guān)注知識、技能，還要關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，要重視核心素養(yǎng)的培育，要符合學(xué)生認(rèn)知水平。七是恰當(dāng)運(yùn)用教學(xué)資源。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)手段，整合教學(xué)資源，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握。

以強(qiáng)化數(shù)學(xué)整體性為驅(qū)動，促進(jìn)“四能”有效提高

為提升我國學(xué)生綜合素質(zhì)，加大創(chuàng)新能力培養(yǎng)力度，在強(qiáng)調(diào)分析問題、解決問題能力的基礎(chǔ)上，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》首次提出對發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的培養(yǎng)，由此形成基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教育的“四能”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對“四能”進(jìn)一步強(qiáng)化，要求“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題”。

提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力必須強(qiáng)化數(shù)學(xué)的整體性，這是由數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定的。一方面，數(shù)學(xué)研究內(nèi)容與數(shù)學(xué)思想方法密不可分；另一方面，數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容不是孤立存在的，彼此之間有天然的邏輯聯(lián)系。于教師而言，把握數(shù)學(xué)整體性，可以明確教學(xué)重點(diǎn)，制定較為科學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和策略，提高教學(xué)效率；于學(xué)生而言，理解數(shù)學(xué)整體性，可以了解知識的源頭、演化和應(yīng)用，明確當(dāng)前內(nèi)容的學(xué)習(xí)意義，提升學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

整體把握教學(xué)內(nèi)容。“基于概念的推理”是數(shù)學(xué)的重要特征。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生，從現(xiàn)實(shí)情境抽象出數(shù)學(xué)概念，在此基礎(chǔ)上，通過邏輯推理得到定理、法則、公式，再應(yīng)用于實(shí)踐，建立起結(jié)構(gòu)化的知識體系。應(yīng)努力促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)社會的聯(lián)系，理解當(dāng)前知識的價(jià)值與意義，理解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)及知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，熟悉數(shù)學(xué)問題的研究方法和路徑，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成理性意識和科學(xué)精神，發(fā)展核心素養(yǎng)。

教師可以通過單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)對教學(xué)內(nèi)容的整體把握，需要關(guān)注幾個(gè)方面：第一，數(shù)學(xué)的整體性，體現(xiàn)研究對象與研究主題的一致性，研究思路的連貫性。第二，目標(biāo)的協(xié)同性，以素養(yǎng)為導(dǎo)向，追求不同課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的協(xié)調(diào)性、互補(bǔ)性。第三，內(nèi)容的邏輯連貫性，單元主題下的不同課時(shí)教學(xué)內(nèi)容是指向單元主題的有機(jī)系統(tǒng)，要從不同側(cè)面分不同階段進(jìn)行研究，講究前后連貫、邏輯一致。第四，思想的連貫性、方法的普適性，用連貫的思想統(tǒng)攝主題研究，方法普適可遷移。第五，思維的系統(tǒng)性，不同課時(shí)的學(xué)習(xí)形成完整的系統(tǒng)，從起始課到分課時(shí)研究，再到復(fù)習(xí)課的“總—分—總”結(jié)構(gòu)，基于系統(tǒng)思維，從要素關(guān)系、對象關(guān)系和系統(tǒng)關(guān)系出發(fā)，發(fā)現(xiàn)和提出問題，規(guī)劃研究框架；依照框架分階段分析與解決問題；循序漸進(jìn)、不斷發(fā)展，建構(gòu)知識邏輯體系。第六，突出重點(diǎn)和難點(diǎn)，要區(qū)分重點(diǎn)內(nèi)容和非重點(diǎn)內(nèi)容，區(qū)別哪些是教師應(yīng)該講解的，哪些是學(xué)生自己探究的。

用一般觀念統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)教育。章建躍博士說：“所謂一般觀念，是對內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想和方法的進(jìn)一步提煉和概括，是對數(shù)學(xué)對象的定義方式、幾何性質(zhì)指什么、代數(shù)性質(zhì)指什么、函數(shù)性質(zhì)指什么、概率性質(zhì)指什么等問題的一般性回答，是研究數(shù)學(xué)對象的方法論，對學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的方式對事物進(jìn)行觀察、思考、分析以及發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題等都具有指路明燈的作用。”可以說，以一般觀念作為統(tǒng)領(lǐng)，學(xué)生才能從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題，才能實(shí)現(xiàn)從必然王國到自由王國的飛躍。

譬如，在一般觀念下，數(shù)學(xué)對象的定義方式是什么？這與數(shù)學(xué)抽象能力緊密相關(guān)。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，抽象能力主要是指通過對現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。這也是下定義的必由之路，其基本過程是問題情境到歸納共性，再到概括本質(zhì)特征、給出定義，在此一般觀念統(tǒng)領(lǐng)下，學(xué)生就能自主通過數(shù)學(xué)抽象能力，得到并定義研究對象，發(fā)展創(chuàng)新思維，“函數(shù)”概念的抽象過程就是很好的范例。

在以下問題情境：以圖像形式呈現(xiàn)的某地一天內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的情況；以表格形式呈現(xiàn)的正方形面積隨邊長變化的情況；速度一定的條件下，以解析表達(dá)式呈現(xiàn)的路程隨時(shí)間變化的情況。我們舍棄氣溫、時(shí)間、路程、表格、曲線等背景，僅關(guān)注情境中的數(shù)量關(guān)系，通過分析可以歸納出三個(gè)情境有兩個(gè)共性：都有兩個(gè)變量，一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化；對一個(gè)變量取的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一一個(gè)值和它對應(yīng)。接下來，給函數(shù)下定義就是自然而然、水到渠成的。

以上談了培養(yǎng)“四基”、提高“四能”的一些想法，但我們應(yīng)明白“四基”“四能”和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不能完全畫等號，核心素養(yǎng)對“四基”“四能”提出了更高要求。應(yīng)不斷深入理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和表現(xiàn)，將其融入到培養(yǎng)“四基”、提高“四能”的教學(xué)過程，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 章建躍.章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

（作者朱龍系貴州省教育科學(xué)院中學(xué)數(shù)學(xué)教研員）

《中國民族教育》2023年第7-8期