教材是集中體現(xiàn)國家意志、民族文化、社會進步與科學發(fā)展的書籍，也是學習者最多、學習耗費時間與精力最多，且最被信賴的課程資源。公眾對教材的關注和評論，反映出大家對教育的重視與關愛，同時也在提醒教材編者不忘初心，時時牢記肩上的政治責任和育人責任。

前些日子，人教版小學數(shù)學教材的插圖問題一度成為輿論關注焦點，公眾熱議中也有人質疑教材的結構，認為教材結構松散，甚至“零亂”“混亂”，缺乏章法。對此，我就人教版小學數(shù)學教材內容編排結構談幾點認識，并從專業(yè)角度作一些說明和澄清。

一般而論，人教版小學數(shù)學教材內容結構是由人們共同擁有的普遍學科知識結構轉化為學習者認知結構的階梯。

首先，從歷史視角看。這一階梯的設置包含了數(shù)學若干分支內容，并從民間傳授算術到小學堂算術，再到現(xiàn)代課程意義上的小學算術、小學數(shù)學，經(jīng)歷了一條漫長而曲折的發(fā)展道路。

清末民初的小學堂算術，旨在滿足“尋常實業(yè)之用”，教學內容主要是算術，沒有代數(shù)；幾何限于“求積”，統(tǒng)計只有它的前身“日用簿記”。同樣，當時的中學堂“算學”，雖包括算術、代數(shù)、幾何、三角、解析幾何等，但都未分科編排。1929年起，初中算術、代數(shù)、幾何的周教學課時開始分列。1941年，“算學”改稱“數(shù)學”，初中開始取消混合教學。1978年，“中學數(shù)學教材采取了混編形式，兩年后又改為代數(shù)、幾何兩科”。直至21世紀初啟動新一輪課程改革，才在全國范圍內徹底取消了中學數(shù)學的分科現(xiàn)象，無論是初中還是高中，都是統(tǒng)一的數(shù)學課程。這個從綜合到分科再到綜合的過程，體現(xiàn)了數(shù)學課程內容逐步擴展、編排走向統(tǒng)整的演進路徑。

按照《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的內容歸類，數(shù)學課程內容分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四大領域，現(xiàn)在的小學數(shù)學教材也是這些領域一些基礎知識的綜合設計與呈現(xiàn)。

其次，從所依據(jù)的標準或大綱視角看。過去的教學大綱分年級作出規(guī)定，教材照編就是?，F(xiàn)在的課程標準分學段給出規(guī)定，使不同版本教材的編排有了一定的靈活處置空間。

例如，人教版小學數(shù)學教材“兩級運算的順序”與“小括號的使用”教學在前，“長方形周長”的學習在后，學生在計算長方形的周長時，可以用兩種方法列出算式：長×2＋寬×2，（長＋寬）×2。國內有些教材則相反，致使學生只能連加或分步列式。人教版小學數(shù)學教材的編排明顯優(yōu)于后者。但諸如此類細微的差異，非專業(yè)人士很難覺察，更不知道人教版小學數(shù)學教材的知識結構源于課程標準。在這方面，編者僅具有有限的自由度。

再其次，從認識論與心理學視角看。人的知識學習不可能一次完成，需要多次反復。這一觀點由來已久。因此，人教版小學數(shù)學教材的知識編排結構早就從“直線式”演化為“螺旋式”。

“直線式”是指把相關內容按邏輯上的前后聯(lián)系組織成內容鏈，猶如一條直線，前面的內容后面基本不再重復出現(xiàn)。這種方式被認為是教學效率較高的教材編排方式，有利于學生邏輯性分析某一領域的學習內容。但是，知識本身的次序并不一定遵循由易到難的順序，容易給學習者帶來困難。

“螺旋式”是指同一領域內容在不同年級、不同階段重復再現(xiàn)，逐步擴大知識面，逐步加大學習難度。其優(yōu)點在于前面的內容是后面再次學習的基礎，后面的內容是前面學習的擴展與深化。這更加切合由易到難、由淺入深的認識規(guī)律，也更符合人的認識難以一次完成、一步到位，需要多次反復、逐步深化的認知規(guī)律。這就要求教材編者與教師都能把握前后多次教學的實質性區(qū)別，依據(jù)廣度、深度的遞進，作出恰如其分的編寫與教學處理。

而“螺旋式”編排的教材，由于同一內容反復出現(xiàn)，中間又插入其他領域內容，容易給非教育工作者留下內容“混亂”錯覺。

最后，人民教育出版社是新中國最早組建教材研究、編寫的“國家隊”，積累了70多年的專業(yè)經(jīng)驗。幾十年來，在“一綱多本”的教材管理政策下，各套教材幾乎都是以“人教版”為“標桿”加以演變的。經(jīng)過長期探索和檢驗，人教社在教材內容結構方面逐步形成了一系列具有中國特色的編排策略，既有理論又有具體做法。

由此，人教版小學數(shù)學教材輿情風波，有評論者對小學數(shù)學教材和教學并不了解的因素，專業(yè)人士有責任作出澄清，幫助大家更深入地理解教材。

（作者系上海市靜安區(qū)教育學院副院長、上海市數(shù)學特級教師）

《中國教育報》2022年09月06日第3版